A nálam is kezdőbbek kedvéért, mivel ez egy nem túl egyszerű eset, megpróbáltam, na jó, vágyat éreztem, hogy nekifussak, remélem nem számoltam el. A helyesírásom meg olyan amilyen.
Th 9d
4s 3s flop: 9s, Ts, 3c
Elmélet: Könnyen látható, hogy sor nem lesz egyik játékos kezében sem, míg flush csak akkor lehet a 3s-4s-t birtokló játékos kezében, ha érkezik még legalább egy pikk.
Természetesen erőviszonyok tekintetében ha egyik játékosnál fullal számolunk, akkor lényegtelen a másik játékosnál van-e flush, vagy nincs.
Ez itt a két játékos kezében és a flopon összesen 7 lap. A pakliban maradt: 45 lap (52-7)
Ebből a 45-ből még kettő fog szerepet játszani a parti végkimenetelét tekintve (turn, river).
Fontos, hogy a sorrendet nem kell figyelembe venni! (Hiszen mindegy, hogy turn 2s, river Ks érkezik, vagy turn Ks, river 2s - a parti végeredménye szempontjából.)
Ez a 2 lap összesen 990 féle párosításban érkezhet. (Ez az összes eset.) Mivel turn-re a maradék 45 lap bármelyike érkezhet, míg az őt követő river-re, már csak a turn-ön kívüli 44 lap. Minden esetet kétszer számoltunk, mivel minden konkrét lap szerepel egyszer turn-ön, egyszer riveren (az előző 2s-Ks minta szerint). Tehát a számítása: (45*44)/2 = 990.
Az összes esetek száma tehát 990.
Számoljuk a Th 9d győzelmi esélyét, ekkor ezt tekintjük kedvező eseteknek.
Kedvező esetek lesznek:
I. Érkezik a maradék kettő tízes
II. Érkezik a maradék kettő kilences
III. Érkezik egy kilences és egy tízes
IV. Érkezik egy tízes
V. Érkezik egy kilences
VI. Nem érkezik sem kilences, sem tízes (Csak itt kell figyelembe venni a flush esélyét)
I. és II. ezek triviális esetek, mindkettő pontosan egyféleképpen történhet, 1-1 eset.
III. Két kilences és két tízesből kell kiválasztanunk egyet-egyet. Mindkét kilences mellé érkezhet mindkét tízes, tehát 4 eset. (Értsd: 9h-Td 9c-Td 9h-Tc 9c-Tc)
IV. Érkezik egy tízesünk (kettő tízesből kétféleképpen választhatunk ki egyet.) A másik lap lehet kilencesen és tízesen kívül bármi (mert, ha T vagy 9 akkor azokat az eseteket már számoltuk I., II. és III.-ban), hiszen ekkor fullunk lesz, amit egy lap segítségével nem tud leerősödni 4s-3s.
45 eredeti lapból ki kell vonnunk a kilenceseket és a tízeseket, amik nem szerepeltek a kezekben illetve a flopon, maradt 41 lap. A két tízessel beszorozva: 2*41=82 eset.
V. Teljesen azonos gondolatmenet IV.-el. Érkezik egy kilencesünk (még kettő volt a pakliban, itt is kétféleképpen választhatunk ki kettőből egyet.) A másik lap lehet kilencesen és tízesen kívül bármi (mert, ha T vagy 9 akkor azokat az eseteket már szintén számoltuk I. II. és III.-ban), hiszen ekkor is fullunk lesz, amin egy lap segítségével nem tud túlerősödni 4s-3s. 45 eredeti lapból ki kell vonnunk a kilenceseket és a tízeseket, amik nem szerepeltek a kezekben illetve a flopon, maradt 41 lap. A két kilencessel beszorozva: 2*41=82 eset.
VI. A kilencesekkel és tízesekkel már nem kell számolnunk, az összes lehetséges esetet kiszámoltuk.
Fontos, hogy ha érkezik a maradék két lapból legalább egy hármas (mivel sem kilences sem tízes nem jöhet) 4s-3s nyerő kombinációval fog rendelkezni, így ez most rossz eset, nem számolhatunk hármassal sem.
Maradt a négyes ami még kitüntetett szerepet kapott. Ha jön kettő belőle veszítettünk, azaz rossz eset.
Ha egy jön (Háromból, ez háromféleképpen történhet), akkor két-két párral állunk, (de az eddigiek miatt már sem 3, 4, 9, T nem érkezhet) ebben az esetben veszíthetünk, ha érkezik egy színhúzó. A zárójelben is szereplő 3, 4,
9 és T kivételével mindennel kell még számolnunk: 2,5,6,7,8,J,Q,K,Á és a pikk kivételével mindegyikből három színnel is. 9*3=27 Ezt még meg kell szorozni 3-mal, hiszen még három különböző négyesből is érkezhet. 27*3= 81 eset.
Már csak a csupa semleges lapok érkeztét kell kiszámolnunk, ez pedig annyit jelent, hogy 2,5,6,7,8,J,Q,K,Á típusú lapokból érkezik kettő, de egyik sem lehet pikk azaz összesen három szín és kilenc érték párosul, ez:
3*9=27 lap összesen, amiből bármelyik kettő kedvező esetet alkot. Ez az összes eset kiszámolásához hasonlóan:
(27*26)/2 = 351eset.
Adjuk össze a külön kiszámolt kedvező eseteket:
1+1+4+82+82++81+351=602.
602 kedvező esetet el kell osztani az összes esettel és megkapjuk a kívánt nyerési esélyt: 602/990 = 0.60808080
az 1-hez a nyerési esélyünk, ezt százalékosíthatjuk, ha beszorozzuk a számlálót és a nevezőt is százzal:
0,60808080 / 1 = 60,808080 / 100 = 60,80808
Fontos, hogy Th 9d lapok nyerési esélyeit számoltuk, így ennek a nyerési esélyeit kaptuk meg.
(A másik kéz lapjai szempontjából is könnyen megkaphatjuk az eredményt: 990-602=388 -> 388/990 )
Lehet többféleképpen is számolni, az I., II., III., IV., eseteket nem fontos szétbontani, nekem így tetszett