Sng elméleti kérdések (matematika)

[teskayev]

Hello,

Szeretnék egy olyan új témát indítani (ha van rá igény) ahol elsősorban sngkel kapcsolatos matematikai/számítási kérdéseket beszélhetnénk meg.

Elsőként egy viszonylag egyszerű feladatot szeretnék megosztani:

Egy sng utolsó asztalán már csak 6-an ülnek a következő stackekel: S1, S2, S3, S4, S5 és S6. A játékosok mind prok, nincsen edgeük egymáson és mind optimális játékot játszanak. Mennyi az esélye annak hogy egy adott stackel (pl. S1) rendelkező játékos a 6-ik helyen végez?

[pszibu]

50 %

[titcar]

icm-el szerintem ez kiszámolható.

[teskayev]

Az ICM mindent kiszamol

Lehet túl elvont hat játékossal így elsőre, nézzünk részeseteket:
A) feltételek maradnak de csak két játékos van: PlayerA: 2000, PlayerB: 1000. Nagy mintán, az esetek hány százalékában végez PlayerA a második helyen?
B) Három játékos: PlayerA 3000, PlayerB 2000, PlayerC 1000. Hány százalékban végez PlayerB a harmadik helyen?

[5RayFinkle5]

Az ICM mindent kiszamol

Lehet túl elvont hat játékossal így elsőre, nézzünk részeseteket:
A) feltételek maradnak de csak két játékos van: PlayerA: 2000, PlayerB: 1000. Nagy mintán, az esetek hány százalékában végez PlayerA a második helyen?
B) Három játékos: PlayerA 3000, PlayerB 2000, PlayerC 1000. Hány százalékban végez PlayerB a harmadik helyen?

A, Player 1 nyer arra az esély: nála lévő zsetonok száma/összes zseton: 2000/3000=0,6666 67%
Player 1 2. lesz az pedig ennek a negátja 1-0,66666=0,33333 33%
B, PlayerA első 50%, PlayerB első 33%, player C első 17%
Player A második 33%, Player B második 33%, Player C második 33%
Player A harmadik 17%, playerB harmadik 33%, Player c harmadik 50%

B, esetben azért lettek az adatok tükörképek mert a playerB nél pont az összes zseton egyharmada van.

[teskayev]

A, Player 1 nyer arra az esély: nála lévő zsetonok száma/összes zseton: 2000/3000=0,6666 67%
Player 1 2. lesz az pedig ennek a negátja 1-0,66666=0,33333 33%
B, PlayerA első 50%, PlayerB első 33%, player C első 17%
Player A második 33%, Player B második 33%, Player C második 33%
Player A harmadik 17%, playerB harmadik 33%, Player c harmadik 50%

B, esetben azért lettek az adatok tükörképek mert a playerB nél pont az összes zseton egyharmada van.

A B esetnél a második sor milyen számítások alapján jött ki? Az első helyezéseknél a "Játékos stackje / összes chip" lehet a képlet, de mi a második sornál?

[5RayFinkle5]

A harmnadik sort ugyanúgy számoltam mint az elsőt és a három szám összege 1 (függőlegesen is).

[teskayev]

Ha az esélyeket egy mátrixba foglaljuk, ahol a sorok a Játékosnak az oszlopok pedig a helyezésnek felelnek meg akkor a kovetkezőket kapjuk:
A eset:
1.hely 2.hely
PA | 0.66 0.33 |
PB | 0.33 0.66 |

B eset (5RayFinkle5 számításai alapján):
1. 2. 3.
PA | 0.50 0.33 0.17 |
PB | 0.33 0.33 0.33 |
PC | 0.17 0.33 0.50 |

Ezeknek a mátrixoknak egy érdekes (de várható) tulajdonsága hogy minden sorban és minden oszlopban a számok (esélyek) összege 1.

Ha számok helyett képleteket írunk az egyenlőség szintén fennmarad.

A eset, ahol Sa PlayerA, Sb PlayerB stackeje
1. 2.
PA | Sa/(Sa+Sb) Sb/(Sa+Sb) |
PB | Sb/(Sa+Sb) Sa/(Sa+Sb) |

A dolog érdekessé a B esetben válik:
1. 2. 3.
PA | Sa/(Sa+Sb+Sc) ??? ??? |
PB | Sb/(Sa+Sb+Sc) ??? ??? |
PC | Sc/(Sa+Sb+Sc) ??? ??? |

Mi kerüljön a kérdőjelek helyére? Hogyan lehetne általánosítani 6 vagy n darab játékosra?

[trixilw]

Titcar: icm-el nem szamolsz ki nagyon semmit, az nem egy kalkulator csak egy modell.

Mielott tul sok agytekervenyt elpazarolnatok, keressetek meg a letoltheto tablamat es ott nezzetek vegig hogyan dzamolodik. Minden le van szepen irva benne.

[petozso]

Egyébként ezt a topicot ilyen oktató jellegű dolognak gondolod (és már mindent jó előre kiszámoltál, csak hagysz minket is érvényesülni ), vagy nem vagy biztos benne és szeretnéd megkérdezni a matekguruktól?
Amúgy érdekes téma, nekem is van, hogy belebonyolódok a számolgatásba